Тиімді жедел шоттар

Көбісі ойға тезірек сенуді үйренуді сұрайды, сондықтан ол назардан тыс және санауыш көрінуі үшін. Өйткені, заманауи технологиялар олардың жадтары мен ақыл-ой қабілеттерін пайдалану үшін аз қолдануға мүмкіндік береді. Бірақ кейде қолмен ешқандай технология болмайды, кейде бір нәрсені санау оңай және тезірек болады. Көптеген адамдар калькуляторға немесе телефонды тіпті қарапайым нәрселерді санай бастады, бұл да өте жақсы емес. Ақыл-ойды санау қабілеті пайдалы шеберлік болып қала береді, өйткені ол оны қарастыруға қабілетті барлық құрылғыларға ие болғанына қарамастан, пайдалы шеберлік болып қала береді. Арнайы құрылғыларсыз және уақытында арифметикалық тапсырманы тезірек жасау мүмкіндігі осы шеберлікті жалғыз қолдану емес. Утилитарлық мақсаттардан басқа, ауызша есепке алудың қабылдауы әртүрлі өмірлік жағдайларда өзімізді қалай ұйымдастыруға болатынын білуге ​​мүмкіндік береді. Сонымен қатар, ақыл-ой бойынша оқу мүмкіндігі сөзсіз интеллектуалдық қабілеттеріңіздің бейнесін оң әсер етеді және сізді «гуманитарлықшылар» арасында бөледі.

Жылдам есептеу әдістері

Тек қарапайым арифметикалық ережелер мен үлгілердің белгілі бір жиынтығы бар, олар ауызша есепке алуды ғана емес, сонымен бірге ең тиімді алгоритмді уақытында ұстауды ұмытпайды. Мұны істеу үшін оларды автоматтандыруға, автоматтандыруға, қарапайым мысалдарды қалпына келтіруге, қарапайым мысалдарды жою үшін, күрделі арифметикалық әсерге көшу үшін қауіпсіз жеткізіңіз. Міне, сіз білу, есте сақтаңыз және автоматты түрде қолдануыңыз керек негізгі алгоритмдер:

Алу 7, 8, 9

Кез келген санның 9-ын алып тастау үшін, сіз 10-дан алынып тасталып, 1-ден өзіңізден алынып тасталыңыз, оны 10-дан алуыңыз керек, сіз одан 10-дан алынып тасталыңыз және 2-ден қосыңыз. және 3. Егер сіз әдетте басқаша ойласаңыз, онда сіз ең жақсы нәтиже үшін осы жаңа жолға үйренуіңіз керек.

9-ға көбейту.

Саусақтардың көмегімен 9-да кез келген санды тез көбейтіңіз.

Тиімді жедел шоттар

Бөлу және көбейту 4 және 8-ге

4 және 8-де бөлу (немесе көбейту) - бұл екі дана немесе үш дана немесе үш дана (немесе көбейту), бұл операцияларды жасау ыңғайлы.

Мысалы, 46 * 4 = 46 * 2 * 2 = 92 * 2 = 184.

5-ке көбейту.

5-ке көбейту өте қарапайым. 5-ке көбейту және 2-бөлімі бірдей нәрсе. Сонымен, 88 * 5 = 440 және 88/2 = 44, сондықтан әрқашан 5-ке көбейтіңіз, 2-ші нөмірді бөліп, оны 10-ға көбейтіңіз.

25-ке көбейту.

Көбею 25-ке көбейту бөлімшесіне 4-ке сәйкес келеді (100-ге көбейту). So 120 * 25 = 120/4 * 100 = 30 * 100 = 3000.

Біркелкі сандар бойынша көбейту

Есіңізде тез оқу үшін екі таңбалы және үш таңбалы сандарды біркелкі етіп көбейту пайдалы болуы пайдалы. Ол үшін екі немесе үш таңбалы сан қайнатылғанын көбейтіңіз.

Мысалы, 83 * 7 көбейтіңіз.

Мұны істеу үшін алдымен 8-ден 7-ге дейін (және нөлге дейін, ал 8-ден 7-ге дейін, ал 3 және 7 және 7-ге дейін) және 3 және 7-ге дейін өнім қосыңыз, осылайша 83 * 7 = 80 * 7 + 3 * 3 * 7 = 560 + 21 = 581.

Керемет мысал келтіріңіз: 236 * 3.

Сонымен, біз 3-кеше санын битпен көбейтеміз: 200 * 3 + 30 * 3 + 6 * 6 * 3 = 600 + 90 + 18 = 708.

Ауқымның анықтамасы

Алгоритмдерде шатаспау және қателеспеу үшін қате жауап бермеу үшін, қате жауап бермеу үшін, жауаптардың болжамды ауқымын жасай білу керек. Сондықтан бір-біріне бір-біріне көбейту нәтиже бере алады 90 (9 * 9 = 81), екі саннан аспауы керек - 10 000-нан аспайды - үш таңбалы, үш таңбалы - 1 000 000 (999 *) 999 = 998001).

Ондар мен бірліктерге арналған қондырғылар

Әдіс ондаған және бірліктерге арналған көбіктердің бөлінуінде жатыр, содан кейін пайда болған төрт санды көбейту. Бұл әдіс өте қарапайым, бірақ қатардағы үш санға дейін және сонымен бірге параллель арифметикалық әрекетті жасау үшін жадта ұстау қабілетін талап етеді.

Мысалға:

63 * 85 = (60 + 3) * (80 + 3) * (80 + 5) = 60 * 80 + 60 + 80 + 8 80 + 3 80 + 3 * 5 = 4800 + 300 + 240 + 150 + 15 = 5355

Мұндай мысалдар 3 іс-әрекетде шешіледі:

1. Алғашқы бір-бірін көбейтіңіз. 2. Содан кейін ондаған техника бірліктері бар. 3. Содан кейін бірліктер қосылады.

Схемалық, мұны келесідей сипаттауға болады:

- Бірінші әрекет: 60 * 80 = 4800 - Есіңіздегенде 60 * 5 + 3 * 80 = 540 = 540 - Есіңіздегенде, үшінші әрекет: (4800 + 540) + 3 * 5 = 5355 - жауап

Ең жылдам әсерлер үшін 10-ға дейінгі сандар кестесін жақсы білу қажет, сандарды қосу мүмкіндігі қажет (үш таңбаға дейін), сонымен қатар назарды бір әрекеттен екіншісіне жылдам ауыстыру мүмкіндігі алдыңғы нәтиже. Соңғы дағды, сіз өз шешіміңіздің суретін, сондай-ақ аралық нәтижелерге қол жеткізген кезде орындалатын арифметикалық әрекеттерді елестетуге дайын.

Бағандағы жұмбақ көбейту визуализациясы

56 * 67 - Бағанға есептеңіз. Мүмкін, бағанның ұпайын максималды әрекеттер саны бар және ақыл-ойдағы көмекші нөмірлерді үнемі жүргізіп отырады.

Бірақ оны жеңілдетуге болады: Бірінші әрекет: 56 * 7 = 350 + 42 = 392 секундтық әрекет: 56 * 6 = 300 + 36 = 392 (немесе 392-56) Үшінші әрекет: 336 * 10 + 392 = 3360 + 392 = 3 = 3 752.

Екі таңбалы сандарды жеке көбейту әдістері 30-ға дейін

Үш таңбалаудың үш рет санын ауызша есепке алудың артықшылығы - олар кез-келген нөмірлер үшін әмбебап және ауызша есептік жазбаның жақсы шеберлігі бар, олар сізге дұрыс жауапқа тез келуіне мүмкіндік береді. Алайда, белгілі бір алгоритмдерді қолдану кезінде бірнеше таңбалы сандарды көбейту тиімділігі жоғары болуы мүмкін.

11-ге көбейту.

Кез келген екі таңбалы санды 11-де көбейту үшін, бірінші және екінші санның қосындысын енгізу үшін көбейту санының бірінші және екінші санының арасында қажет.

Мысалы: 23 * 11, 2 және 3 жазыңыз, олардың олардың арасында соманы (2 + 3) қойыңыз. Немесе қысқа болса, 23 * 11 = 2 (2 + 3) 3 = 253.

Егер орталықтағы сандар саны 10-нан асады, содан кейін бірінші санға бірлік қосыңыз, ал екінші санның орнына, біз көбейту минус 10 санын жазамыз.

Мысалы: 29 * 11 = 2 (2 + 9) 9 = 2 (11) 9 = 2 (11) 9 = 319. Тез көбейту Сіз сандарды екі жақты сандарды ғана емес, басқа сандар ғана ала алмайсыз.

Мысалы: 324 * 11 = 3 (3 + 2) (2 + 2) (2 + 4) 4 = 3564

Шаршы мөлшер, шаршы айырмашылық

Екі таңбалы санды квадратқа салу үшін сіз айырмашылықтың қосындысының немесе квадратының қосындысының қосындысын пайдалана аласыз. Мысалға:

23² = (20 + 3) 2 = 202 + 2 * 3 * 20 + 32 = 400 + 120 + 9 = 529

69² = (70-1) 2 = 702 - 70 * 2 * 2 * 12 = 4 900-140 + 1 = 4 761

5. Алгоритммен аяқталатын санның квадратын салу үшін 5-пен аяқталатын сандардың құрылысы. Соңғы беске дейінгі сан бірдей санды және бірлікке көбейтіңіз. Қалған сан бойынша 25 қосыңыз.

25² = (2 * (2 * (2 + 1)) 25 = 625

85² = (8 * (8 * (8 + 1)) 25 = 7 225

Бұл күрделі мысалдарға қатысты:

155² = (15 * (15 * (15 + 1)) 25 = (15 * 16) 25 = 24 025

20-ға дейінгі сандарды көбейту әдісі өте қарапайым:

16 * 18 = (16 + 8) * 10 + 6 * 8 = 888

Бұл әдістің дұрыстығын дәлелдеу қарапайым: 16 * 18 = (10 + 6) * (10 + 8) = 10 * 10 + 10 + 10 * 10 * 10 * 8 + 6 * 8 = 10 * (10 + 6 + 8) + 6 * 8. Соңғы өрнек және жоғарыда сипатталған әдісті көрсету. Шын мәнінде, бұл әдіс анықтамалық нөмірлерді пайдаланудың жеке тәсілі болып табылады. Бұл жағдайда анықтама нөмірі 10. Соңғы өрнекте, жақшаны көбейтетіндігімізді көруге болатын дәлелдер. Бірақ кез-келген басқа нөмірлерді анықтама нөмірі ретінде пайдалануға болады, олардың ішінде ең ыңғайлы 20, 25, 50, 100 ...

Сілтеме нөмірі

15 және 18-ге көбейту мысалындағы осы әдістің мәніне қараңыз. 10-сілтеме нөмірін 10-ға дейін, оннан 5-тен 5-ке дейін және оннан 8-ден 8-ге дейін пайдалану ыңғайлы.

Олардың жұмысын білу үшін келесі әрекеттерді орындау қажет:

15 * 18.

1. Кез келген мультипликаторларға екінші фактор сілтемеден үлкен санды қосады. Яғни, бірінші және 15-тен 18-ге дейін немесе 5-тен 18-ге дейін. 5 * сегіз өнімді қосыңыз. Жауап: 270.

100-ге дейін сандарды көбейту кезінде анықтама нөмірі. Маңызда үлкен сандарды көбейтудің ең танымал әдісі - деп аталатын, сілтеме нөмірін пайдалану Көбейту туралы анықтама - Бұл көбейтуге ыңғайлы және көбейту ыңғайлы болатын сан. 100-ге дейін сандарды көбейту кезінде, әр түрлі 10, әсіресе 10, 20, 50 және 100-ге дейін, ал 10, 20, 50 және 100-ге дейін пайдалану ыңғайлы болған кезде, сілтеме нөмірін пайдалану әдісі сілтемелер санынан әлдеқайда немесе аз . Міне, үш жағдай. Мысалдарда барлық 3 техниканы көрсетейік. Екі санға да сілтемеден аз (сілтеме бойынша) . 48-ден 48-ге көбейткіміз келеді делік, бұл сандар 50-ге жақын, сондықтан анықтама нөмірі ретінде 50 қолдану ыңғайлы. 50-ден 47-ге дейін көбейту үшін 50 нөмірді пайдаланып, сізге қажет:

47 * 48.

1. 47-ден 48-ге дейін, яғни 48-ге жетпейді, яғни 45-тен (немесе 48-ді алады) 2. Содан кейін 45 50 = 2250-ге көбейтіңіз. Содан кейін 2 * қосыңыз 3 Бұл нәтижеге - 2 256

50 (сілтеме)

47 48.

3 (50-47) 2 (50-48)

(47-2) * 50 + 2 * 3 = 2250 + 6 = 2256

Егер нөмірлер сілтемеден аз болса, онда бірінші фактордан бастап, біз анықтама нөмірі мен екінші фактор арасындағы айырмашылықты шегеріп аламыз. Егер сандар сілтеме болса, онда бірінші фактор анықтама нөмірі мен екінші мультипликатор арасындағы айырмашылықты қосады.

50 (сілтеме)

51 63.

1 13.

(51 + 13) * 50 + (13 * 1) = 3200 + 13 = 3213

Бір нөмір анықтамалық, ал жоғарыдағы екіншісі. Сілтеме нөмірін пайдаланудың үшінші жағдайы бір сан анықтамадан үлкен болған кезде және екіншісі аз болған кезде. Мұндай мысалдар бұрынғыдан гөрі қиын емес. Кішігірім мультипликатор екінші фактор мен сілтеме нөмірінің айырмашылығында артады, нәтиже сілтеме нөмірімен көбейтіледі және сілтеме нөмірі мен мультипликаторлардағы айырмашылықтың өнімді шығарады. Немесе үлкен мультипликатор, біз екінші фактор мен сілтеме нөмірі арасындағы айырмашылықты азайтамыз, нәтиже анықтамалық нөмірге көбейіп, анықтама нөмірі мен көбейткіштерден шығарыңыз.

50 (сілтеме)

45 52.

5 (50-45) 2 (52-50)

(52-5) * 50-5 * 2 = 47 * 50-10 = 2340 немесе (45 + 2) * 50-5 * 2 = 47 * 50-10 = 2340 = 2340

Әр түрлі ондаған таңбаларды сілтеме нөмірі ретінде көбейту кезінде, үлкен мультипликийден гөрі дөңгелек сан алу ыңғайлы.

27 * 89.

90 (анықтама)

27 89.

63 (90-27) 1 (90-89)

(89-63) * 90 + 63 * 1 = 2340 + 63 = 2403

Осылайша, бір сілтеме нөмірін қолдана отырып, сіз екі таңбалы сандардың үлкен комбинациясын көбейтуге болады. Жоғарыда сипатталған әдістерді әмбебап (кез-келген нөмірге жарамды) және жеке (ыңғайлы жағдайлар) бөлуге болады.

Соңғы курорт ретінде сіз «шаруа» актісін пайдалана аласыз . Бір санды басқасына көбейту үшін 21 * 75 дей, сандарды екі бағанға жазып алуымыз керек. 21 Сол жақ бағанның бірінші саны, содан кейін оң жақта 75. Содан кейін сол жақ бағанның бірінші нөмірі, содан кейін сол жақ бағандағы сандар 2-бөліп, қалдықты бірлік алғанша, оң жақ бағанға дейін тастаңыз, ал оң жақтағы сандар 2-де көбейеді. Сол жақ бағандағы барлық нөмірлер қиылысады, ал бізде қалған сандар бар, бізде қалған сандар бар, бізде нақты нәтиже бар.

21 * 75.

21 75.

10 150.

5 300.

2 600.

1200

Ақыл-ойға қалай жету керектігін білу үшін маған практика қажет, маған тез басталатын сиқырлы әдістер жоқ, сіз тез бастаңыз, сіз үнемі миыңызды жаттықтырыңыз және оны тез жұмыс жасап, оны санаңыз.

Қорытынды

Есептеудің барлық әдістері сияқты, шоттардың тез әдістері олардың артықшылықтары мен кемшіліктері бар:

Мамандық:

1. Жылдам есептеудің әртүрлі әдістерінің көмегімен, тіпті ең хабарланған адам да ескеруі мүмкін. 2. Жылдам есептік жазбаның әдістері күрделі әрекеттен арылуға көмектеседі, оны біршама қарапайым етіп ауыстыруға көмектеседі. 3. Жылдам шоттар бағандарда көбейту мүмкін емес жағдайларда пайдалы. 4. Жетілдірілген жедел есептік жазбалар сізге есептеу уақытын азайтуға мүмкіндік береді. 5. Шот психикалық белсенділікті дамытады, бұл қиын өмірлік жағдайларда жылдам жүруге көмектеседі. 6. Ауызша есептік жазба техникасы есептеу процесін қызықты және қызықты етеді.

Минус:

1. Жылжыту, шешу, жылдам есептік жазбаның әдістерін қолдана отырып, бағанға қарағанда ұзағырақ болады, өйткені әрқайсысының көпшілігін жасау керек, олардың әрқайсысы бастапқы болып табылады. 2. Қол жетімді жағдайлар, мұнда адам толқулардан немесе басқа нәрседен тұратын, олар тез есептік жазбаның әдістерін немесе мүлдем шатастырады; Мұндай жағдайларда жауап дұрыс емес, және әдістер нақты пайдасыз. 3. Барлық жағдайларда жедел есептеу әдістері жасалды. 4. Тіркелу Тіркелудің жылдам әдісін қолдана отырып, сіз өзіңіздің басыңызға көптеген жауаптарды сақтауыңыз керек, оны шатастырады және қате нәтижеге қол жеткізуге болады.

Әрине, тәжірибе кез-келген қабілеттердің дамуында шешуші рөл атқарады. Бірақ ауызша шоттың шеберлігі бір тәжірибені жеңілдетпейді. Мұны ақыл-ойдағы күрделі мысалдарды қарастыра алатын адамдар дәлелдейді. Мысалы, мұндай адамдар үш таңбалы сандарды көбейтеді және бөлісе алады, арифметикалық амалдарды орындай алады, әр адам емес, әр адам болып табылмайды және бағанда есептей алады. Мұндай құбылысты игеруге кәдімгі адамды білу және қабілетті адам не білу керек? Бүгінгі таңда ақыл-ойға қалай тез сенуге болатындығы туралы әртүрлі әдістер бар.

Ауызша қарастыру үшін көптеген тәсілдерді оқыған кездегі көптеген тәсілдерді оқыған, сіз бөлуге болады 3 Осы шеберліктің негізгі компоненттері:

1. Әлеуметтік жағдайлары. НАЗАР АУДАРЫҢЫЗ ЖӘНЕ ҚАЗІРДІРІСТІКТЕРДІҢ ҚАРАШЫЛЫҚТАРЫ Бір уақытта бірнеше нәрсені еске түсіру. Математика және логикалық ойлауға бейімділік.

2. Алгоритмдер. Арнайы алгоритмдер туралы білім және әрбір нақты жағдайда қалаған, ең тиімді алгоритмді жылдам таңдау мүмкіндігі.

3. Оқыту және тәжірибе , кез-келген шеберліктің мәні жоққа шығармады. Тұрақты жаттығулар және шешілген тапсырмалар мен жаттығулардың біртіндеп асқынуы сізге ауызша есептің жылдамдығы мен сапасын жақсартуға мүмкіндік береді. Айта кету керек, үшінші фактордың кілті болып табылады. Қажетті тәжірибеге ие болмай, сіз ең ыңғайлы алгоритмді білсеңіз де, тез баллды таңдандыра алмайсыз. Алайда, алғашқы екі компоненттің маңыздылығын бағаламаудың қажеті жоқ, өйткені оның арсенал қабілетіне және қажетті алгоритмдер жиынтығынан бастап, сіз өзіңізде тәжірибелі «есептік жазбаны» таң қалдыруға болады, бұл сізде бір уақытта оқыған жағдайда да таң қалдыруға болады.

Математикадағы тамаша бағалармен қатар, ақыл-ойды санау қабілеті бүкіл өмір бойы көптеген артықшылықтар береді. Есептеулерде калькуляторсыз жаттығулар, сіз:

  • Миды үнді ұстаңыз. Тиімді пайдалану, ақыл-ой, сонымен қатар бұлшықет, сонымен қатар тұрақты оқыту қажет. Ақыл-саты есте сақтау, логикалық ойлау және шоғырлануды дамыту, білім алу қабілетін арттырады, жағдайға бағытталған және дұрыс шешімдер қабылдауға көмектеседі.
  • Сіздің психикалық денсаулығыңызға қамқорлық жасаңыз. Зерттеулер көрсеткендей, ауызша есеппен, мидың сайттары депрессия мен мазасыздыққа жауап береді. Бұл аймақтар неғұрлым белсенді болса, невроздар мен қара аңсау қаупі бар.
  • Ішкі жағдайлардағы пункциядан сақтандыру. Жеткізуді тез есептеу, ұштың мөлшері, калория саны немесе несие бойынша пайыздар сізден жоспарланбаған шығындардан, артық салмақ пен алаяқтардан қорғайды.

Сіз кез-келген жаста жылдам есептік жазба әдістерін игере аласыз. Қиын емес, егер сіз алдымен «баяулаңыз». Күн сайын күн сайын негізгі арифметикалық амалдар 10-15 минут ішінде және бірнеше айдан кейін ол айтарлықтай нәтижеге қол жеткізеді.

Қалай білуге ​​болады?

Біз біркелкі сандарды жинаймыз

Тренингті бастауыш деңгейден бастаңыз - ондаған арқылы өтпелі бар біржақты сандарды қосу. Бұл әдіс бірінші сыныпта игерілген, бірақ қандай да бір себептермен жасы көбінесе ұмытып кетеді.

  • 7 және 8 қосу керек делік.
  • Жеті жеті жеті жетіспейтінін есептеп, 10 - 7 = 3.
  • Сегізді үш және екінші бөлік мөлшерінде таратыңыз: 8 = 3 + 5.
  • Екінші бөлікті онға қосыңыз: 10 + 5 = 15.

Дәл осындай техника «Топ-ондыққа қолдау» екі таңбалы сандарды жинақтаған кезде, екі таңбалы, үш есе және т.б. Бірнеше секунд ішінде бір әрекетті білгенше, қарапайым қоспаны түртіңіз.

Біз көп мәнді сандарды жинаймыз

Негізгі қағида - санаттардағы санаттарды (мыңдаған, жүздеген, ондаған, бірлік) илеу, ең үлкенінен басталады.

Сіз 1 574-тен 689-ға қосылдыңыз делік.

  • 1 574 төрт төгінділерге бүктелген: 1000, 500, 70 және 4 689 - үшеуі: 600, 80 және 9.
  • Енді бізді жинақтаймыз: мыңдаған адамдар (1 000 + 0 = 1 000), жүздеген (500 + 600 = 1 100), ондаған ондар (70 + 80 = 150), бірліктері бар бірлік (4 + 9 = 13) .
  • Біз үшін топтастыру ыңғайлы, және біз не болғанын байқаймыз: (1 000 + 1 100) + (150 + 13) = 2 100 + 163 = 2 263.

Негізгі қиындық - барлық аралық нәтижелерді менің басымда ұстау. Жаттығу Осы есептік жазбада сіз сонымен бірге сіз бір уақытта жадты жаттықтырасыз.

Ойнатуды қалай үйренуге болады

Біз біркелкі сандарды аламыз

Біз тағы да бірінші сыныпқа ораламыз және он шақтан өткеннен кейін біркелкі санды алып тастау шеберлігін пайдаланамыз.

Сіз 35-тен 8-ге дейін алғыңыз келеді делік.

  • 30 + 5 мөлшері түрінде 35 сыйлық.
  • 5, 8, 8, сондықтан 5 + 3 мөлшерінде 8-де болмайды.
  • Мен 35-тің 5-ін алып, 30-дан аламын. Содан кейін біз қалған үштен алдық: 30 - 3 = 27.

Біз көп мәнді сандарды алып тастаймыз

Бұнайындамадан айырмашылығы, брекциялау үшін көп құнды сандарды шегеру кезінде сіз тек өзіңіз қабылдағаннан кейін ғана үзіліс жасау керек.

Мысалы, сізден 932-ден 347-ге дейін қабылдау сұралады.

  • 347 саны үш разряд бөлшектерінен тұрады: 300 + 40 + 7.
  • Біріншіден, біз жүздеген: 932 - 300 = 632 аламыз.
  • Біз ондағанға жүгінеміз: 632 - 40. Қолайлылық үшін 40-қа 30 + 10. Алдымен 30 + 10. Мен 30-ды аяқтап, 632 - 30 = 602 алыңыз. Қазір біз 602-ден алдық, ал жетіңіз 592.
  • Ол барлық «ондыққа қолдау» бірдей «қолдау» бөлімшелерімен күресуі керек. Алдымен біз 592: 592 - 2 = 590 тауарынан алып тастаймыз, содан кейін жетіден 5-2-2 = 5. Біз: 590 - 5 = 585 аламыз.

Есіңізде көбейтуді қалай үйренуге болады

LifeHermer көбейту кестесін қалай тез итермелеу туралы жазған.

Біз балалардағы ең үлкен қиындықтарды қосамыз, ал ересектерде 7-ге көбейтуді тудырады. 8-де көбейтуді тудырады. Қарапайым ереже бар, бұл сізге бұл мәселеде ешқашан қателеспейді. Тек есте сақтаңыз: «Бес, алты, жеті, сегіз» - 56 = 7 × 8.

Енді неғұрлым күрделі істерге жетейік.

Көп мәнді сандарды көбейтіңіз

Негізінде мұнда бәрі қарапайым болып табылады. Біз разрядтарға көп бағаланған санды бөлеміз, әрқайсысын біржақты нөмірге ауыстырамыз және нәтижелерді қорытындылау.

Біз бір мысалда талдаймыз: 759 × 8.

  • Біз 759-ды бротерекцияға бөлеміз: 700, 50 және 9.
  • Әр категорияны бөлек көбейтіңіз: 700 × 8 = 5 600, 50 × 8 = 400, 9 × 8 = 72.
  • Біз оларды категорияларға бөліп, 5 600 + 400 + 72 = 5 000 + (600 + 400) + 72 = 5,000 + 1 000 + 72 = 6 000 + 72 = 6 072.

Екі таңбалы сандарды көбейтіңіз

Мұнда қолдың өзі калькуляторға немесе кем дегенде, калькуляторға созылады, немесе кем дегенде, бағанға ескі жақсы көбейту үшін. Бұл операцияда ешқандай кеңес жоқ. Тек қысқа мерзімді есте сақтау қажет.

47-ге дейін 47-ге көбейтуге тырысайық, процесті бірнеше сатыдан үзуге тырысайық.

  • 47 × 32 - 47 × (30 + 2) немесе 47 × 30 + 47 × 2.
  • Біріншіден, 30-да 47-ге көбейтіңіз: 47 × 3 = 40 × 3 + 7 × 3 = 120 + 21 = 141. Біз ноликтің оң жағына жатқызып, оны алыңыз: 1 410.
  • Әрі қарай жүрейік: 47 × 2 = 40 × 2 + 7 × 2 = 80 + 14 = 94.
  • Нәтижелерді бүктеу үшін қалады: 1 410 + 94 = 1 500 + 4 = 1 504.

Бұл принципті көптеген разрядтар бар сандарға қолдануға болады, бірақ ақыл-ойдағы көптеген операцияларды сақтау үшін емес.

Көбейтуді жеңілдетіңіз

Жалпы ережелерден басқа, белгілі бір сандарға көбейтуді жеңілдететін бірнеше өндіруші бар.

Көбейту үстінде 4

Көп мәнді санды 2-ге, содан кейін 2-ге көбейтуге болады.

Мысал: 146 × 4 = (146 × 2) × 2 = (200 + 80 + 12) × 2 = 2822) × 2 = 282 × 2 = 400 + 180 + 4 = 584.

Көбейту үстінде 5

Бастапқы санды 10-ға көбейтіңіз, содан кейін 2-ге бөліңіз.

Мысал: 489 × 5 = 4 890/2 = 2 445.

Көбейту 9-да.

10-ны көбейтіңіз, содан кейін нәтижеден бастапқы нөмірді алыңыз.

Мысал: 573 × 9 = 5 730 - 573 = 5730 - 573 = 5 730 - (500 + 70 + 3) = 5 230 - (30 + 40) - (30 + 40) - 3 = 5 200 - 40 - 3 = 5 160 - 3 = 5 157.

Көбейту арқылы он бір

Қабылдау төмендегілерге түседі: Алдыңғы және артқы жағында біз бастапқы санның бірінші және соңғы сандарын алмастырамыз. Олардың арасында барлық сандарды дәйекті түрде қорытындылаңыз.

Екі таңбалы санға көбейту кезінде бәрі өте қарапайым көрінеді.

Мысал: 36 × 11 = 3 (3 + 6) 6 = 396.

Егер сома он шақты арқылы өтіп кетсе, орталық бірліктердің ағып кетуі және бірінші санға бірін қосыңыз.

Мысал: 37 × 11 = 3 (3 + 7) 7 = 3 (10) 7 = 407.

Үлкен нөмірлерге көбейтумен біршама күрделі.

Мысал: 543 × 11 = 5 (5 + 4) (4 + 3) (4 + 3) 3 = 5 973.

Ойлауды қалай үйренуге болады

Бұл операция, кері көбейту арқылы кері, демек, сәттілік көбінесе мектептердегі дастарханның біліміне байланысты. Қалғаны - тәжірибе.

Делим біркелкі емес

Ол үшін біз түпнұсқа көп құнды санды өзіміздің ерекше бөлшектеріне бөлеміз.

2,436-дан 7-ге дейін бөлініп көріңіз.

  • Біз 2 436-дан бөлек бөлек, ең көп бөлігінен ерекшеленеміз, ол біздің жағдайымыз бойынша 7-ге бөлінеді, ол 2 100-ге тең, біз (2 100 + 336) / 7 аламыз.
  • Біз дәл сол рухта ғана жалғастырамыз, тек қазір 336-да. 280-ге бөлінетіні анық, ал қалдық бойынша 56 болады.
  • Енді біз әр бөлікті 7-де бөлдік: (2 100 + 280 + 56) / 7 = 300 + 40 + 8 = 348.

Екі таңбалы санға бөліңіз

Бұл ең биік ұшқыш, бірақ біз әлі де тырысамыз. Сізге 1 128-ден 24-ке дейін бөлу керек делік.

  • Біз қанша рет 88-ге сәйкес келуі мүмкін деп болжаймыз. 1 128-ге 24 × 100 (2400) -дан екі есе аз болатыны анық. Сондықтан, «атуға» арналған, біз мультипликатор 50: 24 × 50 = 1 200 жасаймыз.
  • 1 200-ге дейін біздің 1 128 дивизион жеткіліксіз 72. 72-ге жетпейді 72 Бұл дұрыс, 3. Сонымен, 1 128 = 24 × 50 - 24 × 3 = 24 × (50 - 3) = 24 × 47. 1128/24 = 47 болды.

Біз ең қиын, бірақ «ату» әдісін қолданып, «ату» әдісін қолдандық және ыңғайлы бөлшектерді ұсақтау, сіз одан да күрделі операциялар жасауды үйренесіз.

Ауызша есептік жазбаны игеруге не көмектеседі

Жаттығулар үшін сіз өзіңіз қаласаңыз, күн сайын жаңа және жаңа мысалдарды ойлап табуыңыз керек. Әйтпесе, басқа қол жетімді тәсілдерді қолданыңыз.

Үстел ойындары

Ойнау Сіз өз ойыңыздан үнемі есептейтіндерде ойнау, сіз көбірек санауды үйренесіз. Біз пайдалы уақытты отбасында немесе достарыммен біріктіреміз.

«БҰҰ» сияқты карта «БҰҰ» сияқты және математикалық Domino-ға арналған барлық нұсқалар мектеп оқушыларына қарапайым қосымша, алу, көбейту және бөлуді игеруге мүмкіндік береді. ЛА «монополия» -ның күрделі экономикалық стратегиялары қаржылық оқиғаларды дамытып, кешенді балл дағдыларын құрметтейді.

Не сатып алу керек

  • «БҰҰ»;
  • «7-ден 9-ға дейін»;
  • «7 мульти»;
  • «Кептеліс»;
  • «Хекмек»;
  • «Математикалық домино»;
  • «Әділ»;
  • «Перғауын коды»;
  • «Өлтіруші»;
  • «Монополия».

Мобильді қосымшалар

Олармен бірге сіз автоматтандырылғанға дейін ауызша шотты ала аласыз. Олардың көпшілігі кіші сыныптар бағдарламасы бойынша қосымша, алу, көбейту және бөлу мысалдарын шешуді ұсынады. Бірақ сіз қаншалықты қиын екенін таң қаласыз. Әсіресе, егер тапсырмалар біраз уақытқа жабылса, тұтқасыз және қағазсыз.

Математика: ауызша есеп, көбейту кестесі

Мектеп бағдарламасының 1-6 сыныптарына, соның ішінде пайыздық тапсырмаларға сәйкес келетін ауызша шоттарға арналған тапсырмаларды қамтиды. Сізге баллдың жылдамдығы мен сапасын үйретуге, сонымен қатар күрделілікті реттеуге мүмкіндік береді. Мысалы, қарапайым көбейту кестесінен сіз көбейтуге және екі таңбалы және үш таңбалы сандарды көбейтуге баруға болады.

Умде математика.

Егжей-тегжейлі статистика және теңшелетін күрделілігі бар ауызша шоттың тағы бір қарапайым және түсінікті тренажері.

1 001 Есептік жазба үшін тапсырма

Қосымшада XIX ғасырда «Психикалық есепке алу» бойынша «1 001 тапсырма» нұсқаулығынан мысалдар қолданылады, олар ХІХ ғасырда ғалым және оқытушы Сергей Рахинский құрастырған.

Математикалық трюктер

Бағдарлама негізгі математикалық әдістерді игеруге мүмкіндік береді, бұл оны жеңілдетеді және жеделдетеді. Әр қабылдауды жаттығу режимінде жасауға болады. Содан кейін сізбен немесе қарсыласпен есептеу жылдамдығын ойнаңыз.

Жылдам ми.

Ойынның мақсаты белгілі бір уақыт аралығында мүмкіндігінше математикалық мысалдарды дұрыс шешу болып табылады. Көбейту кестесі, қосу және азайту туралы білім береді. Сондай-ақ, танымал математикалық жұмбақтағы «2 048».

Веб-қызметтер

Сіз интеллектуалды зарядтаумен үнемі математикалық онлайн-тренажерлерде үнемі қатыса аласыз. Жаңа зияткерлік шыңдарға қажет әрекет түрін және күрделілік деңгейін және алға және алға, алға. Мұнда бірнеше нұсқа бар.

  • Mathematics.club - ауызша шотты симулятор.
  • Аристова мектебі - ауызша шоттардың тренажері (екі таңбалы және үш таңбалы сандарды қамтиды).
  • «Даму» - ауызша есепті жүзде оқыту.
  • 7gy.ru - математикадағы тренажер (есептеулер жүздеген).
  • Числобой - есеп айырысу-ставканы әзірлеу бойынша онлайн ойын.
  • Kid-Mama - 0-6 сыныптарға арналған математикадағы тренажерлер.

Қайырлы күн! Көптеген сұрақтар мектеп оқушыларынан әртүрлі пәндер бойынша келеді. Бүгін біз математикадағы әртүрлі мысалдар мен міндеттерді оңай шешуге болатынын біз есте сақтау туралы сөйлесеміз.

Материал сонымен бірге ересектер үшін де пайдалы, өйткені бізде күнделікті өмірде көп нәрсе істеу керек. Сондай-ақ, ол мидың белсенділігін, шоғырлануын, назарын және есте сақтау қабілетін жақсартады.

Біз оқимыз, оқимыз, біз оңай және қызықты зерттейміз.

Сіз түсінікті боласыз және іс жүзінде пайдалы болады деп сенемін. Пікірлеріңізді күтемін, саусақтар жоғары және репост!

Кіріспе

Қазіргі әлемде көптеген прогрессивті құрылғылармен, есепшоттар өздерінің өзектілігін жоғалтпады.

Кейде біз бүктеуге қабілетсіз, көбейіп, көбейтуге және күрделі найзағайдың санын бөле аламыз. Мұндай адамдарда табиғаттан тыс қабілеттер жоқ, олар қарапайым есептік жазбаның формулаларын біледі және өз шеберліктерін үнемі үйретеді.

Қалай үйренуге болады? Осы мақалада ұсынылған әдістер сізге жылдам есептелген феноменалды талантты дамытуға көмектеседі.

Табысты оқытудың үш компоненті

  • Мүмкіндіктер. Одан қалай оқу керектігін білу үшін, сіз қойылған тапсырмаға назар аударып, жадта күрделі сандарды сақтай білуіңіз керек.
  • Формулалар. Есептеулерді оңай және оңай орындау үшін негізгі математикалық формулаларды есте сақтау керек.
  • Тәжірибе. Жиі жаттығу шеберлікті дамытуға және жетілдіруге мүмкіндік береді.

11-ге дейін емделуді үйрену

11-ге бірнеше қарапайым көбейту әдістері бар.

1-әдіс.

2 таңбалы санды 11-ге көбейту кезінде мультипликат санын таратыңыз.

Интернетте сатып алуға ақшаны қалай қайтаруға болады

Мысалы (54 * 11): 5 _ 4 * 11 = ...

Қазір біз бірліктер мен ондаған жиналамыз, нәтиже келесі жауапта жазылған: 5 (5 + 4) 4 * 11 = 5 (9) 4 = 594

Егер сізде ондаған және бірліктерді қорытындылау кезінде екі таңбалы сан болса, біз тек бірліктер қалдырамыз және ондағанға «1» қосамыз.

Мысалы, (89 * 11): 8 _ (8 + 9) _9 = 8 _ (17) _ 9 = _ (8 + 1) _ 79 = 979

2-әдіс.

11-ге көбейту кезінде 11-ші санның 11-нің мөлшеріне 10 + 1-ні ыдыраңыз және бөлшектердің көбейтуін қамтамасыз етеді.

Мысалы: 12 * 11 = 12 * (10 + 1) = 120 + 12 = 132

Сондай-ақ, 3 таңбалы сандармен: 114 * 11 = 114 * (10 + 1) = 1140 + 114 = 1254

9 және 11-ге көбейтіңіз

«9» -ке көбейген кезде, жай 10 санын көбейтіңіз, содан кейін бірдей бастапқы санды алып тастаңыз. Егер сіз «11» -ге көбейтсеңіз - нөмірді «10» көбейту керек және бастапқы нөмірді қосу керек.

Мысалдар: * 10 15 * 9 = 15 - = 150 15 - = 627 15 = 13557 * 11 = 57 * 10 + 57 = 570 + 57 5 аяқталатын санының алаңында

Қарапайым қарапайым әдіс. Біз ондаған адамды +1-де көбейтеміз және соңында «25» қосамыз.

Мысалы: 35 * 35): 35 * 35 = 3 * (3 + 1) _25 = 1225 дана көбейту 5, 25, 50, 125-ке көбейту

5 санға көбейтіңіз, 10-нан 10-ға дейін проблема жоқ

Екі таңбалы және үш таңбалы сандарды қаншалықты тез көбейту керектігін білейік.

1-әдіс.

Біз факторымызды «2» -ке бөлеміз. Бүкіл сан болды ма? Сонымен, оған «0» аяғында қосыңыз, егер бірдей бөлінеді - теңгерімнен лақтырып, соңында «5» қосыңыз.

Мысалы: 1482 * 5): 1482 * 5 = (+0 немесе +5) = (+0 немесе +5) = 741 _ (+ 0) = 741 _ (+ 0) = 7410 - Нөмір 2 (+0) 2-ге бөлінеді2269 * 5 = (2269/2) ) _ (+0 немесе +5) = 1134.5 _ (+5) = 11345 - сан қалдықпен 2-ге бөлінеді

2-әдіс.

5, 25, 50, 125 нөмірін көбейту келесі формулаларды көбейтуге болады: a * 5 = a * 10 / 2a * 50 = a * 100 / 2a * 25 = a * 100/4a * 125 = a * 1000/8

Мысалдар: 44 * 5 = 44 * 10/2 = 440/2 = 440/2 = 22024 * 50 = 24 * 100/2 = 2400/2 = 2400/2 = 120026 * 25 = 26 * 100/4 = 2600/4 = 65054 * 125 = 54 * 1000/8 = 54000/8 = 6750

Оқыту 4-ке көбейтілген

Көп күш қажет емес қарапайым қарапайым әдіс.

Нөмірді «2» -ке көбейтіңіз, содан кейін нәтижесінде нәтиже қайтадан «2» -ге көбейтіледі.

Мысалы: 27 * 4 = 27 * 2 * 2 = 54 * 2 = 108

Санның 15% есептеңіз

Біз санның 10% -ын табамыз және 10% -дан ½ қосамыз.

Мысалы: 664 = (10%) + (10%) + (10% / 2) = 66.4 + 33.2 = 99.6

Үлкен сандармен көбейтіңіз, олардың бірі тіпті

Үлкен сандарды көбейту кезінде, олардың біреуі де, біз көбейткіштерді жеңілдету әдісін қолданамыз. Тегіс сан екі рет азаяды, тақ, тақ - бір уақытта көбейтіледі.

Мысалы: 48 * 125 = 24 * 250 = 12 * 500 = 6 * 1000 = 6000

5, 50, 25-ті бөлуді үйрену

Бір қарапайым қабылдау сіздің ойыңызға тез бөлуге көмектеседі: мен өз санымызды «2» -ке көбейтемін және үтірді бір санға жылжытыңыз.

145/5 = 145 * 2 = 290 (біз үтірді ығыстырамыз) = 291200/5 = 1200 * 2 = 2 = 2 400 (біз үтірді ығыстырамыз) = 240

50, 25 бөлген кезде формулаларды пайдалану ыңғайлы:

A / 50 = A * 2 / 100A / 25 - A * 4/100

Мысалдар: 2350/50 = 2350 * 2350 * 2/100 = 4700/100 = 472600/25 = 2600 * 4/100 = 10400/100 = 104

Біз 1000-нан шығарамыз.

1000-нан санын азайту үшін «9» санының әр фигурасын алыңыз, ал соңғы сан 10-дан алынады.

Мысалы: 1000 - 248 = (9-2) _ (9-4) _ (10-8) = 752

Қарапайым сандарды көбейтіңіз

Бұл әдіс көбінесе диагональ деп аталады. Сандардың үстінен біз олардың «10» -ге қанша жетпейтінін қосамыз, біз оны диагональ бойынша жіберіп, санның 1-санын, содан кейін жоғарғы сандарды жылжытып, 2-ші санды жазып аламыз.

Мысал, 7-ден 8-ге дейін, 8-ден 8-ге дейін, 8-ден 3 __ 27 88 - 3 = 5 _3 * 2 = 6tog: 56

Сандарды 10-дан 20-ға дейін көбейтіңіз

Сандарды 10-нан 20-ға дейін тез көбейту үшін, бір трюк белгілі болуы керек: екіншісін қосу керек, ал екіншісін қосу керек, ал бірліктердің мөлшері туындаған нәтижеге бөлінеді.

Мысал: 13 * 15 = (13 + 5) * 10 + 3 * 5 = 180 + 15 = 195

Табиғи сандарды бүктеп, шегеріңіз

1. Егер термин бірқатар мөлшерде жоғарыласа, онда алынған сомадан бірдей сан алынып тасталуы керек.

Мысалы: 650 + 346 = (650 + 346 + 4) - 4 = (650 + 350) - 2 = 1000 - 2 = 998

2. Егер бір термин белгілі бір санды азайтса және екінші термин бірдей сан болса, онда сома өзгермейді.

Мысалы: 335 + 765 = (335 + 5) + (765 - 5) = 340 + 760 = 1100

3. Егер бірдей сан азайтылып, алынып тасталса, нәтиже өзгермейді.

Мысалы: 225 - 339 = (225 + 5) - (339 + 5) = 230 - 344 = 114

Сандарды ондаған мөлшерде, бірліктерінің қосындысы бар сандарды көбейтіңіз = 10

Арифметика өте қарапайым: «1» көбейткіштер саны, «1» -ден көбейтіңіз, қондырғыларды бұраңыз және нәтижені кезекпен жазыңыз.

Мысалы: 302 * 308 =. ..1). 30 * (30 + 1) = 900 + 30 = 9302). 2 * 8 = 16 = 9 сандардан тұратын санға 9

9, 99, 999 нөміріне қалай көбейту керек?

Ол үшін біз жай ғана жетіспейтін қондырғыларды қосып, есептеуді жасаймыз.

Мысал: 154 * 99 = 154 * (100 - 1) = 15400 - 154 = 15246 санның мөлшеріне жақын

Біз көп мөлшерде сандар шығарамыз

Оларды ыдыратуға және бүктелген бөліктерге бөлуге болады.

Мысалы: 19 + 22 + 23 + 23 + 21+ 24 + 17 = ...

Шарттарды болдырмаңыз: 19 = 20 - 122 = 20 + 223 = 20 + 321 = 20 + 124 = 20 + 417 = 20 -3

Нәтиже: 20 * 6 + (2-1 + 3 + 1 + 4-3) = 120 + 6 = 126

Біздің кеңестеріміз тез есептік жазба әдістерін игеруге көмектеседі деп сенеміз. Есіңізде болсын, теория жетістіктің тек 20% құрайды. Қалған 80% - бұл сіздің қалауыңыз бен практикаңыз.

[Дереккөз: http://domznaniy.ru/]

Бірнеше пайдалы кеңестер

Неліктен сізге 21-ші ғасыр ауласында ауызша шот қажет болса және барлық гаджеттер кез-келген арифметикалық амалдарды жеңілдетпеуі мүмкін? Смартфонға саусағыңызбен тіпті саусағыңызбен түсірілмей, дауыстық команданы бере алмайсыз және дереу дұрыс жауап алыңыз. Қазір оны тіпті кіші сынып оқушылары да сәтті жүзеге асырады, олар өздерін бөлісуге, көбейтеді, бүктемейді және шегеруге жалқау.

Бірақ бұл медальде: ғалымдар миы жаттығу жасамаса, жұмысты жүктемейтінін және тапсырмаларды жеңілдетпейтінін ескертеді, ол жалқау, оның ақыл-ой қабілеті азаяды. Сол сияқты, біздің бұлшықеттеріміз физикалық жаттығуларсыз әлсірейді.

Михаил Васильевич Ломоносов математиканың көршілері туралы айтты: «Математика оны жақсы көру үшін жақсы көретінді жақсы көреді», - деді.

Ауызша шоты назар, есте сақтау, реакция жылдамдығын дамытады. Таңқаларлық емес, балаларға да, ересектерге де, тез ауызша есептің жаңа және жаңа әдістері бар. Солардың бірі - жапондық ауызша есеп жүйесі, ол ежелгі жапондық «Соробанды» қолданады.

Техника өзі 25 жыл бұрын Жапонияда дамыды, енді ол біздің кейбір ауызшысының кейбір мектептерінде сәтті қолданылды. Ол визуалды кескіндерді қолданады, олардың әрқайсысы белгілі бір санға сәйкес келеді. Мұндай жаттығулар кеңістіктік ойлау, аналогтар құру және т.б. үшін жауапты мидың дұрыс жарты шарларын дамытуда

Екі жылдан кейін мұндай мектептердің шәкірттері (4-11 жас аралығындағы балалар) 2 таңбалы, содан кейін 3 таңбалы сандармен арифметикалық әрекеттерді зерттейтіні қызықтырады. Мұнда көбейту кестелерін білмейтін балалар көбейе алады. Олар өз бағандарын жазып, үлкен сандарды бүктеп, шегеріп тастайды. Бірақ, әрине, оқу мақсаты - мидың оң және сол жақ жарты шарларының теңгерімді дамуы.

19 ғасырда құрастырылған «1001 міндет» тапсырмасының көмегімен ауызша шотты игеруге болады, 19 ғасырда, ауыл мұғалімі және әйгілі мұғалім-ағартушы Сергей Александрович Рахинский. Бұл тапсырманың пайдасына оның бірнеше басылымдар өскені туралы айтылды. Бұл кітапты Интернетте табуға және жүктеуге болады.

Жылдам есепте отырып, адамдар Яков Трачтенбергтің «Жылдам шоттар жүйесі» кітабын ұсынды. Бұл жүйені құру тарихы өте ерекше. 1941 жылы нацистер жіберген концлагерьде аман қалу үшін, зәредегі Математика профессоры Математика профессоры, сіздерде тез оқылуға мүмкіндік беретін алгоритмдерді жасаумен айналысқан. ақыл. Соғыстан кейін ол тез есептік жазбаның жүйесі нақты және қол жетімді болып табылатын кітап жазды.

Жақсы шолулар және Джейкоб Перелманның «Жылдам есептік жазба» кітабы туралы. Ауызша шоттың отыз қарапайым мысалдары ». Бұл кітаптың тараулары бір мәнді және қос таңбалы санға көбейтуге, атап айтқанда 4 және 8, 5 және 25, 11/2, 11/4, 11/2, 11/4, ', алаңның құрылысы, 15-ке дейін, және 15-ке дейін көбейтуге арналған , формула бойынша есептеулер.

Ауызша есептің қарапайым тәсілдері

Белгілі бір қабілеті бар адамдар тезірек, атап айтқанда, логикалық ойлау қабілеті, шоғырлану қабілеті, шоғырландырылуы және бірнеше суреттерді бір уақытта қысқа мерзімді жадта сақтайды.

Дәл математикалық заңдарға арналған арнайы алгоритмдер туралы маңызды білім, тезірек санауға, сондай-ақ осы жағдай үшін ең тиімді таңдау қабілетіне ие.

Әрине, тұрақты жаттығуларсыз жасамаңыз!

Жедел шоттағы ең көп таралған әдістердің ішінде келесідей:

Екі таңбалы санды біркелкі емес көбейту.

Екі таңбалы санды бір мәнді санға көбейту оңай, оны екі компонентке бөледі. Мысалы, 45 - 40 және 5-те, келесі компонент қалаған санға көбейтіледі, мысалы, 7, бөлек. Біз: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Содан кейін алынған нәтижелер бүктеледі: 280 + 35 = 315.

Үш таңбалы санды көбейту.

Егер сіз үш таңбалы санды санаңызға көбейтіңіз, егер сіз оны компоненттерге бөліп, бірақ бірнеше санды жіберсеңіз, онда оны шығаруды жеңілдетіңіз, сондықтан оны шығаруды жеңілдетіңіз. Мысалы, біз 137-ден 5-ке көбейтуіміз керек.

Біз 137-ге 140-тан 37-ге ұсынамыз, яғни біз қазір 5-тен 137-ге, ал 140 - 3. немесе (140 - 3) x 5-ге көбейту керек екендігі белгілі болды.

Сонымен, әр бөлік бөлек көбейтіледі: 140 × 5 - 3 × 5 = 700 - 15 = 685.

19 x 9-дағы көбейту кестесін білу, сіз одан да тезірек санай аласыз. 137-ден 130-ға дейінгі санның құлпын ашыңыз және келесі 7-ге дейін, біз 5 алғашқы 130, содан кейін 7 және нәтижелер бүктеміз. Яғни, 137 × 5 = 130 × 5 + 7 × 5 = 650 + 35 = 685.

Бұл тек көбейту ғана емес. Мысалы, біз 235-ке көбейтуіміз керек 6. Алты алты, біз 2-ге көбейіп, 235 біріншіден көбейтеміз, 235 бірінші көбейіп, біз 470-ге, содан кейін 470-ге көбейіп, 470-ге көбейтеміз.

Дәл осындай әрекетті басқаша жүзеге асыруға болады, ол 200 және 35-те, 235 және 35 құрайды. Ол 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

Дәл осылай, компоненттерге сандарды бөліп, қосу, алу және бөлу орындай аласыз.

10-ға көбейту.

10-ға қалай көбейту керек, ол бәріне белгілі: тек бірнеше нөлге атрибут. Мысалы, 15 × 10 = 150. Осыған сүйене отырып, 9-ға көбейтілмейді. Біріншіден, 0-ге көбейту мүмкін емес, яғни 0, яғни оны 10-да көбейтеді, содан кейін алынған нөмірден, мультипликатор: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 - 150 = 1 350.

5-ке көбейту.

5-те көбейту оңай, сіз тек 10 санын көбейтіңіз, ал нәтиже нәтижесі 2-ге бөлінеді.

11-ге көбейту.

Мысалы, 18-ге дейін екі таңбалы сандарды көбейту қызықты, мысалы, 18. 1 және 8-ге итеріп, олардың арасында мен олардың арасында мен осы сандардың мөлшерін беремін: 1 + 8. Бізге 1 (1 + 8) 8 (1 + 8) 8-ге жетеді . немесе 198.

1.5-ке көбейту.

Қажет болса, біраз санды 1,5-ке көбейтіңіз, оны екіге бөліп, нәтиже жартысын толығымен қосыңыз: 24 × 1,5 = 24/2 + 24 = 36.

Бұл ауызша есептің ең қарапайым тәсілдері, оның көмегімен біз сіздің миыңызды күнделікті өмірде жаттықтыра аламыз. Мысалы, кассада орналасқан, сатып алу құнын есептеңіз. Немесе автомобильдер арқылы өткен сандарда математикалық әрекеттерді жасаңыз. Сандармен «ойнағанды» жақсы көретіндер және олардың ақыл-ой қабілеттерін дамытқысы келетіндер, жоғарыда аталған авторлардың кітаптарымен байланыса алады.

[Дереккөз: https://bbf.ru/]

Әрі қарай - қызықты!

Барлығымыз емес, көрнекті математика. Біреу үшін бұл ғылым бір ескертуде қорқады. Мүмкін келесі кеңестер сізге көмектеседі және сіз математикалық есептеулерді тезірек жасай аласыз.

11-ге көбейту.

Сіз 10-ға дейін 10-ға көбейген кезде «нөл» қосылғанын білуіңіз керек. Дәл осындай әдіс екі таңбалы санды 11-ге көбейту кезінде де бар.

Біз екі таңбалы көз нөмірін аламыз және осы екі нөмірдің екеуінің арасындағы алшақтықты қарастырамыз (мысалы, 52 нөмірін алыңыз): 5_2

Енді біз осы екі санды оларды жазып, ортасында, 5_ (5 + 2) _2

Жауап: 572.

Егер, жақшаға сандар қосқан кезде, екі таңбалы сан алынады, содан кейін екінші санды және екінші санды есте сақтаңыз: 9_ (9 + 9) _9 (9 + 9) _8_910_8_91089

Бұл ереже әрқашан жұмыс істейді!

Алаңға тез білім алу

Осы ережемен сіз квадрат нөмірді жылдам құра аласыз, сіз 5-те аяқталады, 5-тен аяқталады. Жай бірінші санды (● + 1), ал соңында 25 қосыңыз.

Мысал: (2x (2 + 1)) * 25 = 2522 x 3 = 6625

5-ке көбейту.

Біз кез-келген санды аламыз, оны 2-ге бөліңіз (жартысына). Егер соңында ол бүтін сан шықты, соңында 0 етіп қойыңыз. Олай болмаса, үтірге назар аудармаңыз және соңында 5 қосыңыз.

Мысал: 2682 x 5 = (2682/2) * 5 және 02682/2 = 1341 (бүтін сан, сондықтан 0) 13410

Тағы бір мысал: 5887 x 52943.5 (бөлшек нөмірі (үтір, үтір, 5) 29435

9-ға көбейту.

Кез-келген санды 1-ден 9-ға дейін көбейту үшін, сіз қолыңызға қарауыңыз керек. Көбейту санына сәйкес келетін саусақ жасаңыз (мысалы, 9x3 - үшінші саусақты жасаңыз), саусақтарыңызды бүгілген саусағыңызға санаңыз (бұл 2), содан кейін иілген саусақтан кейін (7). Жауап 27.

4-ке көбейту.

Бұл әдістің қуаты - 2-ші санды, содан кейін 2: 58 x 4 = (58 x 2) + (58 x 2) + (116) + (116) + (116) + (116) + (116) + (116) + (116) + (116) + (116) + (116) + (116) + (116) + (116) = 232

Кеңесті қалай есептеу керек.

Егер сіз 15% кеңестер қалдырғыңыз келсе, онда сіз қарапайым жолмен қажетті мөлшерді есептей аласыз. Алдымен 10% есептеңіз (бұл үшін 10 нөмірін бөлу). Содан кейін алынған нөмірді жартысына қосыңыз.

Мысал: 15% $ 25 = (25%) + (25%) + (((10%) / 2) $ 2.50 + $ 1.25 = $ 3.75

Кешенді көбейту

Егер сіз олардың біреуімен бірге үлкен сандарды көбейту керек болса, онда сіз оларды жай ғана қайта тіріле аласыз, ол: 32 x 125, бұл: 8 x 500 әлі де бар: 4 x 1000 = 4,000

Бөлу 5.

5 үлкен санның бөлінуі өте қарапайым. Сіз тек 2-ге көбейіп, үтірді жылжытуыңыз керек.

Мысал: 195/5195 * 2 = 390 үтір: 39.0 немесе бар болғаны 39.

Тағы бір мысал: 2978/52978 * 2 = 5956595.6

1000-нан алу.

Соңғысынан басқа 9-дан алыңыз. Ал соңғы сан 10: 1000 - 648 аралығында алынады

  • 9-дан 6 = 3 алыңыз
  • 9 pass 4 = 5
  • 10-дан бастап 8 = 2 алыңыз

Жауап: 352.

Жүйелі көбейту ережелері

  • 5-ке көбейту: 10-ны көбейтіңіз және 2-ге бөліңіз.
  • 6-ға көбейту: Кейде 3-ке көбейту оңай, содан кейін 2.
  • 9-ға көбейту: 10-ны көбейтіңіз және бастапқы нөмірді алыңыз.
  • 12-ге көбейту: 10-ны көбейтіңіз және бастапқы нөмірді екі рет қосыңыз.
  • 13-ке көбейту: Бастапқы нөмірді қосу үшін 3 және 10 рет көбейтіңіз.
  • 14-ке көбейту: 7, содан кейін 2.
  • 15-ке көбейту: Бастапқы нөмірді бөлшектеп алу үшін 10 және 5 рет көбейтіңіз.
  • 16-ға көбейту: Егер сіз қаласаңыз, 4 рет 4 рет көбейтіңіз немесе 8-ге көбейтіңіз, содан кейін 2-ге көбейтіңіз.
  • 17-де көбейту: Бастапқы нөмірді қосу үшін 7 және 10 рет көбейтіңіз.
  • 18-ге көбейту: 20-ға көбейтіп, бастапқы санды екі рет екі есе көбейтіңіз.
  • 19-ға көбейту: 20-ға көбейтіңіз және бастапқы нөмірді алыңыз.
  • 24-ке көбейту: 8, содан кейін 3.
  • 27-ге көбейту: 30 және 3 рет ұзартқыштың нөміріне көбейтіңіз.
  • 45-ке көбейту: 50 және 5 рет көбейтіңіз. Бастапқы нөмірді алыңыз.
  • 90-ға көбейту: 9-ға көбейтіңіз және 0 салыңыз.
  • 98-ге көбейту: 100-ге көбейтіңіз және бастапқы санды екі рет екі есе көбейтіңіз.
  • 99-ға көбейту: 100-ге көбейтіп, бастапқы санды алыңыз.

Қызығушылықты қалай есептеу керек?

Мысал: 300-ден 7% есептеу керек.

Бастау үшін «Пайыз» деген сөздің мағынасын түсіну керек (пайыз). Сөздің бірінші бөлігі - бұл шамамен (әр), ол 10-ға ұқсас, бұл әрқайсысы үшін = «әрқайсысы үшін». Екінші бөлім - 100-ге жуық (цент), мысалы, ғасыр, 100 жыл. 100 цент 1 доллардан және т.б. Сондықтан, пайыз = әр жүз үшін.

100-ден 7% 100-ден 7,8% құрайды, бұл 100 = 8,35,73% құрайды, 100 = 35.73

Біздің мысалға қайта оралайық (300-ден 7%). Бірінші жүздің 7% = екінші жүздің 77% - үшінші жүздегендердің 77% - 77% - 77% - 7 және 7 + 7 + 7 + 7 = 21.

Егер 100 = 8 болса, 8%, содан кейін 8% 50 = 4 (8-ден).

Егер сіз 100-ден жоғары пайыздық есептеу керек болса, әр санды ұсақтау, егер сан 100-ден аз болса, үтірді солға жіберіңіз.

Қосымша мысалдар: 200 = 8 + 8 = 8 + 8 = 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 4 = 4 = 208% 25 = 2.0 (үтірді солға жылжыту) 300 = 15 + 15 + 15 = 4515% 350 = 15 + 15 + 15 + 15 + 7.5 = 52.5

[Дереккөз: http://great.az/]

Тағы не білу керек

Мен ұялмағандай, бірақ 30 жыл ішінде мен қарапайым сандарды ақылмен және көп уақыт жұмсауым екенін түсіндім. Мен бұл кемшілікті жөндеуді шештім және Интернеттегі құралдарды таптым, бұл маған ойлануға көмектесті.

Арифметикада автоматтандыру қажет негізгі заңдар бар.

Кез келген санды алу үшін 7,8,9 алу үшін, сіз одан 10-дан алынып тасталып, 1-ді қосу керек, оны 8-ден алуыңыз керек. Одан 10-дан алынып, қосу керек.

  • 9-ға көбейту. Кез келген санды 9-ға дейін тез көбейтіңіз: алдымен бұл нөмірді 10-ға көбейтіңіз (тек соңында 0 қосыңыз), содан кейін өз санын шегеріңіз. Мысалы, 89 * 9 = 890-89 = 801. Бұл операция автоматизмге әкелуі керек.
  • 2-ге көбейту. Ауызша есептік жазба үшін кез-келген нөмірді жылдам көбейту үшін, 2-де кез-келген нөмірді көбейту үшін, 2-ге көбейту үшін оларды 2-ге көбейту үшін, оларды жақынырақ ыңғайлы етіп дөңгелетуге тырысыңыз. Сондықтан 139 * 2 Егер сіз алғаш рет 140 * 2 (140 * 2 = 280) көбейтсеңіз, оны ескеру оңайырақ. Содан кейін 1 * 2 = 2 (139-ға 1-ге қосу үшін 1-ге қосу үшін 1-ге тең) Барлығы: 140 * 2-1 * 2 = 278
  • Бөлу 2. Ауызша есепке алу үшін, кез-келген санды жылдам ортақ пайдалану керек, 2-де көп көбейту және бөлу 2-ге көбейту жеткілікті, қиын жағдайларда, сонымен қатар сандарды дөңгелетуге тырысады. Мысалы, 198-2-ден 2-ге дейін бөлу үшін сіз алдымен 200 (ол 198 + 2) 2-ге бөліп, 1-ден алып кетуіңіз керек (біз 2-ден 2-ге дейін, 2-ге дейін алдық, 1-ге дейін алдық): 198/2 = 200/2 = 100 - 1 = 99.
  • Бөлу және көбейту 4 және 8-ге. 4 және 8-де бөлу (немесе көбейту) - бұл екі дана немесе үш дана немесе үш дана (немесе көбейту), бұл операцияларды жасау ыңғайлы. Мысалы, 46 * 4 = 46 * 2 * 2 = 922 * 2 = 184
  • 5-ке көбейту. 5-ке көбейту өте қарапайым. 5-ке көбейту және 2-ге бөлу 2-ге тең. Сонымен, 88 * 5 = 440, және 88/2 = 44, сондықтан әрқашан санды 5 нөмірін көбейтіңіз, 2-ші нөмірді бөліп, оны 10-ға көбейтіңіз.
  • Біржақты сандарға көбейту. Есіңізде тез оқу үшін екі таңбалы және үш таңбалы сандарды біркелкі етіп көбейту пайдалы болуы пайдалы. Мұны істеу үшін сіз екі немесе үш таңбалы чилоны көбейтуіңіз керек. Мысалы, 83 * 7 көбейтіңіз. Мұны істеу үшін алдымен 8-ден 7-ге дейін көбейтіңіз (және 0 қосыңыз, содан бері 8-ден 0-ге дейін) және осы нөмірге 3 және 7 өнім қосыңыз. Осылайша, 83 * 7 = 80 * 7 + 3 * 7 = 560 + 21 = 581. 236 * 3-ке күрделі үлгі алыңыз. Сонымен, 3-тен кешіктің санын көбейтеміз: 200 * 3 + 30 * 3 + 6 * 6 * 3 = 600 + 90 + 18 = 708.
  • Ауқымның анықтамасы. Алгоритмдерде шатаспау және қателеспес үшін қате жауап беру үшін, жауаптардың шамамен жауаптарын жасай алуы керек. Бір-біріне бір-біріне көбейту, нәтиже 90 (9 * 9 = 81), қос санды - 10 000-нан аспауы керек, ал үш таңбалы емес, үш таңбалы - 1 000 000 ( 999 * 999 = 998001)

1 000 бҡлім 2,4,8,16. Соңында, сандарды бөлу пайдалы, көп дегенде 10 сан, бірнеше екі:

100 = 2 * 500 = 4 * 250 = 8 * 125 = 16 * 62.5

[Дереккөз: http://evgeniyafirsova.ru/]

Есіңізде екі таңбалы сандарды қалай тез көбейту керек?

Ақыл-ойды бірден қарастыру мүмкіндігі жұмыстағы баға жетпес көмек бола алады және қазіргі заманғы адамның жылдамдық мөлшерлемесі жағдайында болуы мүмкін.

Үлкен сандарды қалай тез көбейтуге болады, мұндай пайдалы дағдыларды қалай игеруге болады? Көпшілігі екі таңбалы сандарды біркелкі санмен көбейтуге қиындық туғызады. Күрделі арифметикалық есептеулер туралы күрделі арифметикалық есептеулер туралы ештеңе жоқ. Бірақ егер сіз қаласаңыз, әр адамға салынбаған қабілетті дамытуға болады. Тұрақты оқыту, ғалымдар, тиімді техникалар әзірлеген сәл күш және қолдану, тиімді әдістер таңқаларлық нәтижелерге қол жеткізеді.

Біз дәстүрлі әдістерді таңдаймыз

Ондықтармен дәлелденген ондықтар ондаған жылдармен, екі таңбалы сандарды көбейту әдістері өзектілігін жоғалтпайды. Қарапайым әдістер миллиондаған кәдімгі мектеп оқушыларына, мамандандырылған университеттер мен лицейлердің студенттеріне, сондай-ақ өзін-өзі дамытумен айналысатын адамдарға, сондай-ақ есептеу шеберлігін жетілдіруге көмектеседі.

Сандарды ыдырату арқылы көбейту

Үлкен сандарды көбейтуді тез үйренудің ең оңай жолы - ондаған және бірліктерді көбейту. Алдымен екі санның екі санын көбейтіңіз, содан кейін балама бірліктер мен ондаған. Алынған төрт сан қорытындыланды. Бұл әдісті қолдану үшін көбейту нәтижелерін есте сақтау және оларды ақылмен бүктеу керек.

Мысалы, 57-де 38-ге көбейту үшін:

  • санды ыдыратыңыз (30 + 8) * (50 + 7);
  • 30 * 50 = 1500 - нәтижені есіңізде сақтаңыз;
  • 30 * 7 + 50 * 8 = 210 + 400 = 610 - есіңізде болсын;
  • (1500 + 610) + 8 * 7 = 2110 + 56 = 2166

Әрине, көбейту кестесін өте жақсы білу керек, өйткені сәйкес дағдыларсыз бұл жолдың ойында тез көбейту мүмкін болмауы керек.

Бағандағы көбейту

Бағандағы әдеттегі көбейтудің көрнекі бейнесі, көптеген адамдар есептеулерде қолданылады. Бұл әдіс қосалқы нөмірлерді үнемі есте жаттап, олармен арифметикалық әрекеттерді орындай алатындарға сәйкес келеді. Бірақ егер сіз екі таңбалы сандарды біркелкі түрде көбейтуді үйренсеңіз, процесс өте жеңілдетілген. Мысалы, 47 * 81-ті көбейту керек:

  • 47 * 1 = 47 - есіңізде болсын;
  • 47 * 8 = 376 - есіңізде болсын;
  • 376 * 10 + 47 = 3807.

Жад аралық нәтижелері оларды бір уақытта ақылмен қоштасуға көмектеседі. Психикалық есептеулердің күрделілігіне қарамастан, қысқа жаттығудан кейін бұл әдіс сіздің сүйіктіңізге айналады.

Жоғарыда айтылғандарды көбейту әдістері әмбебап болып табылады. Бірақ кейбір нөмірлер үшін тиімдірек алгоритмдер туралы білу есептеулер санын азайтады.

11-ге көбейту.

Бұл кез-келген екі таңбалы сандарды 11-ге көбейту үшін қолданылатын ең оңай әдіс.

Мультипликатордың арасында жеткілікті мөлшерде олардың саны бойынша жеткілікті: 13 * 11 = 1 (1 + 3) 3 = 143

Егер жақшада 10-нан асатын болса, құрылғы бірінші санға қосылады, ал 10.28 * 11 = 2 (2 + 8) 8 = 308 жақшадағы мөлшерден алынады.

Ең бастысы - үздіксіз жаттығу!

Олардың құрамдас бөліктеріне 100-ге жуық мөлшерлемені көбейту өте ыңғайлы. Мысалы, 87-ден 91-ге дейін көбейту керек.

  • Әр сан 100 және басқа сан айырмашылығымен ұсынылуы керек: (100 - 13) * (100 - 13) * (100 - 9) жауап төрт саннан тұрады, олардың алғашқы екеуі бірінші фактордың айырмашылығы және екіншіден алынады Кронштейн немесе керісінше - екінші фактордың айырмашылығы және бірінші кронштейннен ұсынылған.87 - 9 = 7891 - 13 = 78
  • Екінші екі жауап сандары - екі жақшадан шығарылған көбейту нәтижесі.13 * 9 = 144
  • Нәтижесінде 78 және 144 нөмірлері алынады. Егер соңғы нәтижені жазған кезде, 5 санның санын қорытындылау үшін екінші және үшінші сандар алынады. Нәтижесі: 87 * 91 = 7944.

Бұл көбейтудің қарапайым тәсілдері. Оларды бірнеше рет қолданғаннан кейін, автоматтандырылған есептеу нәтижелерін күрделі әдістермен игеруі мүмкін. Мәселені біраз уақыттан кейін, екі таңбалы сандарды қалай тез көбейтуге болады, ал сізді алаңдатады, ал жад пен логика айтарлықтай жақсарады.

[Дереккөз: http://intesno.cc/]

Добавить комментарий